首先，分析公司做法中正确的部分——法定顺延。

　　根据《劳动合同法》第45条规定，劳动合同期满，女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。因此，2008年5月合同到期时，公司不能终止劳动合同，而选择将合同顺延至哺乳期结束的做法完全正确，不会导致任何争议纠纷。

　　其次，刘小姐双倍工资的要求从何而来——用人单位拖延订立书面劳动合同的法律责任。

　　《劳动合同法》第82条规定，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，法律明确要求用人单位须在用工之时就必须与员工签订书面劳动合同，逃避或拖延履行这一法律责任，就将可能承担支付双倍工资的不利后果。但这一条文中所述前提是公司在用工之日，即劳动关系建立之日未签订劳动合同，刘小姐的情况是否属于用工之日未签订合同？公司没有与刘小姐书面续延劳动合同，是本案的焦点。

　　在刘小姐“三期”届满前出现劳动合同期限届满的情况，公司将合同顺延至哺乳期结束是依据刘小姐“三期”特殊时期的特殊情况，法律对这一特殊时期的女职工给予严格保护。案例中公司顺延劳动合同期限是法定的顺延，并不基于劳资双方是否均具有顺延合同的意思表示，这与一般情况下合同双方在合同即将到期之前约定顺延合同至某一时间或约定以完成某项任务等情形消失截然不同。法定顺延与约定顺延虽然都导致合同期限须在一定期间后终止，但两种情形下用人单位在合同续订中的主动性有着明显区别。约定顺延由用人单位与劳动者基于共同的意思表示主动完成，双方必须通过书面劳动合同明确权利义务；法定顺延是出现法定原因情况下的必然顺延，是用人单位不得不履行的法定责任。因此，用人单位只需在原劳动合同到期之时将劳动关系自动顺延至哺乳期结束再终止即可，而不必续签书面劳动合同，也不由此承担双倍工资的赔偿责任。

　　从本案公司的做法，以及对今后可能出现此类情况的预防考虑，针对“三期”女员工合同到期顺延的手续，用人单位应当在合同到期时向员工送达书面通知或决定，告知其劳动合同因“三期”而顺延至哺乳期结束，并要求员工在书面通知上签收确认。用人单位也可以与“三期”女员工续签一份“三期”法定顺延期间的劳动合同，在合同中明确说明员工在“三期”期间可以享受的假期、待遇，公司给予的支持，合同起止的日期等，这样不仅可以明确双方责任，也为日后发生的争议增加胜诉的砝码。